Question

Можно ли расставить фишки в клетках доске 8 на 8, так чтобы в любых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в любых двух строках разным​

Answer 1

Ответ:

Да              

Объяснение:

Использую шахматную нумерацию

8 ряд:а

7 ряд:а, б

6 ряд:а, б, с

5 ряд: все 8 строк

4 ряд: все, кроме а

3 ряд: с-h

2 ряд: d-h

1 ряд: нет фишек

Answer 2

К сожалению, нельзя расставить фишки на шахматной доске 8x8 таким образом, чтобы в любых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в любых двух строках разным.

Давайте рассмотрим почему:

У нас есть 8 столбцов и 8 строк. Пусть на доске фишки расставлены так, как было описано в вашем вопросе.

Поскольку в каждой строке должно быть уникальное количество фишек, а у нас всего 8 строк, то это означает, что в каждой строке должно быть от 1 до 8 фишек.

Предположим, что в первой строке у нас 8 фишек (максимальное количество), тогда во второй строке должно быть 7 фишек (потому что количество фишек в каждой строке должно быть разным), и так далее. В последней строке должна быть всего 1 фишка.

Теперь посмотрим на столбцы. У нас есть 8 столбцов, и каждый столбец содержит определенное количество фишек в соответствии с расстановкой, которую мы определили выше.

Суммируем количество фишек во всех столбцах: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.

Но это означает, что у нас есть всего 36 фишек на доске. Однако, у нас изначально 64 клетки на доске, и каждая клетка должна содержать одну фишку. Это противоречит условию задачи.

Таким образом, невозможно расставить фишки на шахматной доске 8x8 так, чтобы в любых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в любых двух строках разным.