Question

В классе 26 школьников.Для школьной игры первому ученику дали 2 фишки.Второму-на 3 фишки больше.А каждому следующему давали либо на 3 фишки больше,либо на 3 меньше,чем предыдущему.Затем ученики как-то разбились на три команды.Могло ли оказаться,что суммарное число фишек в каждой команде оказалось одинаковым? Пошу ответить с решением.

Answer 1

Не могли.
У каждого количество фишек делится на 3 с остатком 2.
У 1 - 2, у 2 - 5=3+2, у 3 - или 2, или 8=6+2, и так далее.
Общее количество фишек равно
3k + 2*26 = 3k + 52 = 3k + 51 + 1 = 3(k+17) + 1.
Значит, у двух групп может быть одинаковое количество, а у третьей группы на 1 больше.

Answer 2

Да, это возможно.

Предположим, что первый ученик получил 2 фишки. Тогда второй ученик получил на 3 фишки больше, то есть 2 + 3 = 5 фишек.

Далее, третий ученик может получить либо на 3 фишки больше, либо на 3 фишки меньше, чем второй ученик. Предположим, что третий ученик получил на 3 фишки больше, то есть 5 + 3 = 8 фишек.

Четвертый ученик может получить либо на 3 фишки больше, либо на 3 фишки меньше, чем третий ученик. Предположим, что четвертый ученик получил на 3 фишки меньше, то есть 8 - 3 = 5 фишек.

Продолжая таким образом, мы можем построить следующую последовательность фишек: 2, 5, 8, 5, 2, 5, 8, 5, 2, 5, 8, 5, ...

Таким образом, суммарное число фишек в каждой команде будет одинаковым, так как каждая команда будет иметь одного ученика с 2 фишками, одного ученика с 5 фишками и одного ученика с 8 фишками.