Question

Общее их количество 67 шт., из них красных — 19 шт., зелёных — 20 шт., голубых — 20 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин, которое надо достать, чтобы среди них гарантированно оказалось 13 шт. одного цвета.

Answer 1

Объяснение:

Черных и белых 67 - 19 - 20 - 20 = 8

Представим "наихудшую ситуацию". Мы вынимаем 12 красных, затем 12 зеленых, затем 12 голубых, затем вытаскиваем черно-белые (их там всего 8, так что  13-и точно не наберется). После этого "невезение" вынужденно заканчивается, так как любая вытянутая из оставшихся дополнит до 13 или красные, или зеленые, или голубые бусины...

Итак:

12 + 12 + 12 + 8 = 44, значит 45-я бусина будет 13 какого-то из 3-х цветов: красного, зеленого, или голубого

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся принципом Дирихле (Принцип ящиков или Лемма о голубых точках), который утверждает, что если n + 1 объектов размещаются в n ящиках, то хотя бы один ящик будет содержать хотя бы два объекта.

В данной задаче, мы можем рассматривать цвета как "ящики", и наши цели - обеспечить, чтобы в одном из цветов было хотя бы 13 бусин.

Если рассматривать 4 цвета (красный, зелёный, голубой и ещё какой-то), то, согласно принципу Дирихле, мы можем взять минимум 13 бусин в каждом из 3 цветов, чтобы гарантированно получить 13 бусин одного цвета. То есть, 13 + 13 + 13 = 39 бусин.

Однако, у нас только 3 дополнительных цвета: чёрный и белый. Если мы возьмём по 1 бусине от каждого из этих двух цветов, то общее количество цветов будет 5. Тогда, по принципу Дирихле, гарантированно найдутся хотя бы 2 бусины одного цвета среди этих пяти. Таким образом, нам необходимо добавить 2 бусины (по одной чёрной и белой), чтобы обеспечить наличие 13 бусин одного цвета.

Итак, минимальное необходимое количество бусин, которое нужно достать, чтобы среди них гарантированно оказалось 13 штук одного цвета, составляет 39 + 2 = 41 бусина.