Question

Задача 28.2. Сила струму котушці, індуктивність якої 0,5 Гн, зросла втричі. Прицьому енергія магнітного ПОЛЯкотушкизбільшилася на 4,5 Дж. Визначте зміну силиструму у котушці.​

Answer 1

Відповідь:3A

Пояснення:

ΔІ-?                              W₁=LI₁²/2

L=0,5Гн                        W₂=LI₂²/2

W₂=(W₁+4,5)Дж            L(3I₁)²/2=LI₁²/2+4,5

I₂=3I₁                               L(3I₁)²=LI₁²+9

                                      9LI₁²=LI₁²+9

                              8LI₁²=9          I₁²=9/8L=9/8·0,5=2,25A

                               I₁=1,5A         I₂=3I₁  =3·1,5=4,5A

ΔІ= I₂- I₁=3A

Answer 2

Для визначення зміни сили струму в котушці можна використовувати відомі формули для індуктивності та енергії магнітного поля:

1. Початкова індуктивність: L₁ = 0,5 Гн
2. Збільшена індуктивність: L₂ = 3 * L₁ = 1,5 Гн
3. Початкова енергія: W₁ = 0,5 * I₁²
4. Збільшена енергія: W₂ = 0,5 * I₂²

Знаючи, що збільшення енергії поля дорівнює 4,5 Дж:

W₂ - W₁ = 4,5 Дж

Підставляючи вирази для енергії:

0,5 * I₂² - 0,5 * I₁² = 4,5 Дж

Можна виразити зміну струму, використовуючи співвідношення між початковою та збільшеною індуктивностями:

I₂² - I₁² = (2 * W₁ / L₂) * I₂² - I₁² = 4,5 Дж / 1,5 Гн * I₂² - I₁²

Розв'язуючи це рівняння відносно I₂, отримаємо зміну сили струму:

I₂² - I₁² = 3 * I₂² - I₁² = 4,5 Дж / 1,5 Гн 2 * I₂² = 4,5 Дж / 1,5 Гн I₂² = 3 Дж / 1,5 Гн I₂² = 2 А² I₂ = √2 А I₂ ≈ 1,41 А

Отже, зміна сили струму в котушці при збільшенні індуктивності втричі та збільшенні енергії поля на 4,5 Дж дорівнює приблизно 1,41 А.