Question

11 класс. Найдите производную: (3x+5)^3+sin^2x(РЕШЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ)​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$((3x+5)^3+\sin^2x)'=9(3x+5)^2+2\sin x\cos x=\sin 2x+9(3x+5)^2$

Задание выполнено!

Answer 2

Давайте найдем производную данной функции по переменной x. Разобъем её на две части и найдем производные каждой из них по отдельности.

1. Начнем с первой части: $(3x + 5)^3$.

Применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций (цепного правила):

$(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u',$

где $u = 3x + 5$ и $n = 3$.

Таким образом, производная первой части будет:

(3x + 5)^3' = 3 \cdot (3x + 5)^2 \cdot (3x + 5)'.

Вычислим производную $(3x + 5)'$:

$(3x + 5)' = 3.$

Подставим это обратно в выражение для производной первой части:

(3x + 5)^3' = 3 \cdot (3x + 5)^2 \cdot 3 = 9 \cdot (3x + 5)^2.

2. Теперь рассмотрим вторую часть: $\sin^2x$.

Производная $\sin^2x$ по переменной x будет:

$(\sin^2x)' = 2 \sin x \cos x.$

Таким образом, производная второй части будет $2 \sin x \cos x$.

Теперь найдем производную исходной функции, складывая производные обеих частей:

$(3x + 5)^3 + \sin^2x$' = $9 \cdot (3x + 5)^2 + 2 \sin x \cos x.$

Итак, производная данной функции по переменной x равна:

$9 \cdot (3x + 5)^2 + 2 \sin x \cos x.$