Question

11 класс. Найдите производную:f(x)=20x^3+6x^2-7x+3(РЕШЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ)​

Answer 1

Ответ:

$f'(x)=60x^2+12x-7$

Объяснение:

Правила вычисления производной, необходимые для этой задачи:

1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций

$\bigg(f(x)+g(x) \bigg)'=f'(x)+g'(x)$

2. Константу можно выносить за знак производной

$\bigg(C\cdot f(x)\bigg)'=C\cdot f'(x)$

3. Производная от константы равна 0

$(C)'=0$

4. Производная степенной функции равна

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

Применяя эти правила, найдем производную:

$f'(x)=(20x^3+6x^2-7x+3)'=(20x^3)'+(6x^2)'-(7x)'+(3)'=\\\\=20(x^3)'+6(x^2)'-7(x)'+0=20\cdot3x^2+6\cdot2x-7\cdot1=60x^2+12x-7$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = 20x^3 + 6x^2 - 7x + 3$. Давайте выполним этот расчет шаг за шагом.

Дано: $f(x) = 20x^3 + 6x^2 - 7x + 3$

Шаг 1: Найдем производную члена $20x^3$: $\frac{d}{dx} (20x^3) = 3 \cdot 20x^{3-1} = 60x^2$

Шаг 2: Найдем производную члена $6x^2$: $\frac{d}{dx} (6x^2) = 2 \cdot 6x^{2-1} = 12x$

Шаг 3: Найдем производную члена $-7x$: $\frac{d}{dx} (-7x) = -7$

Шаг 4: Найдем производную свободного члена $3$: $\frac{d}{dx} (3) = 0$

Теперь объединим все полученные производные: $f'(x) = 60x^2 + 12x - 7$

Итак, производная функции $f(x) = 20x^3 + 6x^2 - 7x + 3$ равна $f'(x) = 60x^2 + 12x - 7$.