Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки M(-2; -2) i N(2; 10)

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$:

$\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} =\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Подставляем координаты:

$\dfrac{y-(-2)}{10-(-2)} =\dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}$

$\dfrac{y+2}{10+2} =\dfrac{x+2}{2+2}$

$\dfrac{y+2}{12} =\dfrac{x+2}{4}$

$y+2=12\cdot\dfrac{x+2}{4}$

$y+2=3(x+2)$

$y+2=3x+6$

$y=3x+6-2$

$y=3x+4$

Ответ: у=3х+4

Answer 2

Рівняння прямої можна записати у вигляді $y = mx + b$, де $m$ - це нахил прямої, а $b$ - зсув по вертикалі (значення $y$ при $x = 0$).

Для того щоб знайти нахил $m$, використаємо різницю вертикальних координат двох точок M і N, поділену на різницю їх горизонтальних координат:

$m = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{10 - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{12}{4} = 3$.

Тепер, маючи нахил, ми можемо вибрати одну з точок (скажімо, точку M) і підставити її координати, разом зі значенням нахилу $m$, у рівняння $y = mx + b$, щоб визначити значення зсуву $b$:

$-2 = 3 \cdot (-2) + b$. $b = -2 + 6 = 4$.

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точки M(-2, -2) і N(2, 10), має вигляд:

$y = 3x + 4$.