Question

Выпишите первые 10 натуральных чисел n, для которых чис- ло корень n: а) иррациональное; б) рациональное.

Answer 1

Ответ:

а)2,3,5,6,7,8,10,11,12,13.

б)1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.

Объяснение:

под а) то что из чего не вычислишь целый корень то есть иррациональные

а под б) то из чего можно вычислить целый корень то есть рациональное

Answer 2

а) Число корень n является иррациональным, если квадратное корень из n не является рациональным числом (то есть не может быть представлено в виде дроби).

Давайте найдем первые 10 натуральных чисел n, для которых квадратный корень из n является иррациональным:

1. n = 2, √2 - иррациональное.
2. n = 3, √3 - иррациональное.
3. n = 5, √5 - иррациональное.
4. n = 6, √6 - рациональное (6 = 2 * 3, и √6 = √2 * √3).
5. n = 7, √7 - иррациональное.
6. n = 8, √8 - рациональное (8 = 2 * 2 * 2, и √8 = 2√2).
7. n = 10, √10 - рациональное (10 = 2 * 5, и √10 = √2 * √5).
8. n = 11, √11 - иррациональное.
9. n = 12, √12 - рациональное (12 = 2 * 2 * 3, и √12 = 2√3).
10. n = 13, √13 - иррациональное.

Итак, первые 10 натуральных чисел n, для которых число корень n может быть иррациональным или рациональным, перечислены выше.

б) Для поиска натуральных чисел n, для которых квадратный корень из n является рациональным, можно взять квадраты натуральных чисел:

1. n = 1, √1 - рациональное.
2. n = 4, √4 - рациональное.
3. n = 9, √9 - рациональное.
4. n = 16, √16 - рациональное.
5. n = 25, √25 - рациональное.
6. n = 36, √36 - рациональное.
7. n = 49, √49 - рациональное.
8. n = 64, √64 - рациональное.
9. n = 81, √81 - рациональное.
10. n = 100, √100 - рациональное.

Здесь все числа n - квадраты натуральных чисел, и их квадратные корни являются рациональными числами.