Question

Помогите! Дам 25 баллов! Срочно нужно! грузовик перевозит партию щебня массой 224 тонны,ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн.Известно,что за 1 день было перевезено 3 тонны щебня.Определите,сколько тонн щебня было перевезено за 9 день,если вся работа выполнена за 14 дней

Answer 1

Ответ:

19 т.

Объяснение:

Так как ежедневно увеличивалась норма на одно и то же  число тонн, то данные значения образуют арифметическую прогрессию.

Тогда по условию известно

$a{_1}= 3;\\S{_n}= 224;\\n=14.$

Воспользуемся суммы n- первых членов арифметической прогрессии

$S{_n}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n;\\\\224= \dfrac{2\cdot3+d\cdot(14-1)}{2} \cdot 14;\\\\224= \dfrac{6+13d}{2} \cdot 14;\\\\(6+13d)\cdot7=224; \\6+13d=224:7;\\6+13d=32;\\13d=32-6;\\13d=26;\\d=26:13;\\d=2$

Найдем сколько тонн перевезено за 9 день, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.

$a{_n}= a{_1}+d(n-1);\\a{_9}= a{_1}+8d;\\a{_9}=3+8\cdot 2;\\a{_9}=3+16;\\a{_9}=19$

Тогда за 9 -ый день было перевезено 19 тонн щебня.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. За первый день было перевезено 3 тонны щебня.
2. Пусть "x" - это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день.
3. Следовательно, на второй день было перевезено 3 + x тонн, на третий день - 3 + 2x тонн, и так далее.

Мы видим, что каждый день перевозится на x тонн больше, чем предыдущий день. Таким образом, сумма арифметической прогрессии будет использоваться для нахождения общего количества перевезенного щебня.

Формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии (3 тонны, в данном случае),
• $a_n$ - последний член прогрессии (через $n$ дней).

Мы знаем, что за 14 дней было перевезено 224 тонны щебня, и это составляет всю работу: $224 = \frac{14}{2} \cdot (3 + a_n)$

Решим это уравнение для $a_n$: $224 = 7 \cdot (3 + a_n)$ $3 + a_n = \frac{224}{7}$ $a_n = \frac{224}{7} - 3$ $a_n = 32 - 3$ $a_n = 29$

Теперь у нас есть последний член прогрессии, который соответствует 14-му дню. Чтобы найти количество перевезенного щебня за 9 день, нам нужно вычислить $a_9$, используя начальное количество 3 тонны и разность $x$, которая равна увеличению в норме перевозки: $a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot x$ $a_9 = 3 + 8x$

Теперь подставим $a_9$ в уравнение: $a_n = 29$ $29 = 3 + 8x$

Решим это уравнение для $x$: $8x = 29 - 3$ $8x = 26$ $x = \frac{26}{8}$ $x = 3.25$

Таким образом, норма увеличивается на 3.25 тонны в день.

Теперь мы можем найти количество перевезенного щебня за 9 день: $a_9 = 3 + 8x$ $a_9 = 3 + 8 \cdot 3.25$ $a_9 = 3 + 26$ $a_9 = 29$

За 9 день было перевезено 29 тонн щебня.