Question

Вася, Петя и Коля решили купить два одинаковых рюкзака. На первый они сбросились в отношении 8:6:5, а на второй — в отношении 7:5:4 (эти числа означают, соответственно, доли Васи, Пети и Коли). При этом оказалось, что один из ребят отдал за второй рюкзак на 25 рублей больше, чем за первый. Сколько стоил один рюкзак?​

Answer 1

Ответ:

7600 рублей или 1900 рублей

Объяснение:

Пусть S стоимость рюкзака.

По условию ребята сбросились на первый рюкзак в отношении 8:6:5. Если в этом случае коэффициент пропорциональности x, то

S = 8·x+6·x+5·x = 19·x рублей.

По условию ребята сбросились на второй рюкзак отношении 7:5:4. Если в этом случае коэффициент пропорциональности y, то

S = 7·y+5·y+4·y = 16·y рублей.

Приравниваем стоимости рюкзака для обоих случаев получим:

16·y = 19·x или y = 19·x/16               (1).

Далее, один из ребят отдал за второй рюкзак на 25 рублей больше, чем за первый. Применим это условие для каждого из ребят.

Вася: 8·x = 7·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):

8·x = 7·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·8·x = 7·19·x + 16·25 ⇔

⇔ 128·x = 133·x + 400 ⇒ x = -80 - не может быть.

Петя: 6·x = 5·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):

6·x = 5·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·6·x = 5·19·x + 16·25 ⇔

⇔ 96·x = 95·x + 400 ⇒ x = 400 рублей. Тогда стоимость рюкзака:

S = 19·400 рублей = 7600 рублей.

Коля: 5·x = 4·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):

5·x = 4·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·5·x = 4·19·x + 16·25 ⇔

⇔ 80·x = 76·x + 400 ⇒ x = 100 рублей. Тогда стоимость рюкзака:

S = 19·100 рублей = 1900 рублей.

Answer 2

Пусть стоимость одного рюкзака равна x рублей. Тогда можно составить следующую систему уравнений:

Первый рюкзак: Вася: 8x / (8+6+5) = (4/19)x Петя: 6x / (8+6+5) = (6/19)x Коля: 5x / (8+6+5) = (5/19)x

Второй рюкзак: Вася: 7x / (7+5+4) = (7/16)x Петя: 5x / (7+5+4) = (5/16)x Коля: 4x / (7+5+4) = (4/16)x

Из условия задачи, один из ребят отдал за второй рюкзак на 25 рублей больше, чем за первый:

(7/16)x - (4/19)x = 25

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю:

(7/16)x - (4/19)x = 25 Умножим обе части уравнения на 1619 = 304: 19(7/16)x - 16*(4/19)x = 30425 133x/16 - 64x/19 = 7600 (13319x - 6416x)/(1619) = 7600 (2527x - 1024x)/304 = 7600 1503x/304 = 7600 1503x = 7600304 x = (7600304)/1503 ≈ 154.81

Таким образом, стоимость одного рюкзака примерно равна 154.81 рубля.