Question

F(x)=e^-3x знайти рівняння дотичної y при x=0

Answer 1

Ответ: e^(-0)=1. Всё просто.

Объяснение:

Answer 2

Функція дана у вигляді F(x) = e^(-3x). Щоб знайти рівняння дотичної до цієї функції в точці x = 0, ми спершу знайдемо значення функції та її похідної в цій точці.

1. Значення функції F(x) в точці x = 0: F(0) = e^(-3 * 0) = e^0 = 1.

2. Похідна функції F(x): F'(x) = d/dx (e^(-3x)) = -3 * e^(-3x).

3. Значення похідної в точці x = 0: F'(0) = -3 * e^(-3 * 0) = -3.

Тепер ми маємо координати точки дотику (0, 1) та нахил дотичної (-3). Використовуючи точку-нахил формулу рівняння прямої, отримаємо рівняння дотичної:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки дотику, m - нахил дотичної.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

y - 1 = -3(x - 0), y = -3x + 1.

Отже, рівняння дотичної до функції F(x) = e^(-3x) в точці x = 0: y = -3x + 1.