Question

При каких значениях x,производная функции f(x)=1+2/x положительна?​

Answer 1

Ответ:

f`(x) = (1+(2/х))`=0+2·(x–1)`=–2x–2=–2/x2

f`(x) < 0 при любом х

f`(x) > 0 – ни при каких х

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = 1 + \frac{2}{x}$ и выясним при каких значениях $x$ она будет положительной.

Сначала найдем производную:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(1 + \frac{2}{x}\right) = 0 - \frac{2}{x^2} = -\frac{2}{x^2}$

Теперь мы видим, что производная отрицательна для всех положительных значений $x$, так как $-\frac{2}{x^2}$ всегда будет отрицательным числом при положительных $x$.

Однако, если рассматривать отрицательные значения $x$, то производная станет положительной, так как минус перед дробью будет сокращаться:

$f'(x) = -\frac{2}{x^2}$

Таким образом, производная функции $f(x)$ положительна при $x < 0$, то есть для всех отрицательных значений $x$.