Question

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Срочно пжжжжжжж дам 35 баллов

Answer 1

Ответ:

377

Объяснение:

Задача решается с помощью арифметической прогрессии:

1) В первом ряду 17 мест - первый член a₁ = 17;

2) В каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем - разность прогрессии d = 2;

3) В амфитеатре 13 рядов - последний член a₁₃;

4) Сколько всего мест в амфитеатре? - сумма первых 13 членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Значит:

$\tt S_{13}=\dfrac{2 \cdot 17+(13-1) \cdot 2}{2} \cdot 13=\dfrac{2 \cdot 17+12 \cdot 2}{2} \cdot 13=(17+12) \cdot 13=29 \cdot 13=377.$

Answer 2

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, можно воспользоваться арифметической прогрессией, так как количество мест в каждом ряду образует арифметическую последовательность, где разность между соседними членами составляет 2 места.

Формула для суммы арифметической прогрессии: $S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$ где $S$ - сумма, $n$ - количество членов последовательности, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае, у нас есть 13 рядов, и первый ряд содержит 17 мест. Разность между местами в соседних рядах составляет 2.

Поскольку мы знаем первый член $a_1 = 17$, и разность $d = 2$, мы можем найти последний член $a_n$ используя формулу арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Подставим значения: $a_n = 17 + (13 - 1) \cdot 2 = 17 + 24 = 41.$

Теперь можем найти сумму всех мест в амфитеатре: $S = \frac{13}{2} \cdot (17 + 41) = 6.5 \cdot 58 = 377.$

Итак, общее количество мест в амфитеатре составляет 377.