Question

в амфитеатре 18 рядов причем каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше чем в предыдущем в шестом ряду 26 мест в восьмом ряду 30 мест сколько мест последнем ряду​

Answer 1

Ответ:50

Объяснение:

а8-а6=30-26=4 — разница между этими числами:

Следовательно, d=2.

Найдём а1.

А6=а1+d(n-1).

26=a1+2•5

26=a1+10

A1=26-10=16

A18=16+2(18-1)=16+17•2=50.

Answer 2

Пусть в первом ряду было $x$ мест. Тогда во втором ряду будет $(x+1)$ мест, в третьем – $(x+2)$ места и т.д.

Значит, в шестом ряду будет $(x+5)$ мест, восьмом – $(x+7)$ мест.

Также известно, что всего рядов 18, значит разница мест между первым и последним рядом будет $(18-1)=17$.

Запишем уравнение для последнего ряда: $$x+5 + 2\cdot(x+1) + 3\cdot(x+2) + \ldots + 16\cdot(x+15) + 17\cdot(y)=S,$$
где $y$ – число мест в последнем ряду, а $S$ – общее число мест в амфитеатре.

Выразим $y$ из этого уравнения:

$$y=\frac{S-x-5-2\cdot(x+1)-3\cdot(x+2)-\ldots -16\cdot(x+15)}{17}.$$

Теперь подставим конкретные значения для шестого и восьмого рядов:

\begin{align*}
x+5&=26,\\
x+7&=30,
\end{align*}
откуда находим $x=21$.

Теперь можем вычислить общее число мест $S$:

$$S=x+ (x+1) + (x+2) + \ldots + (y-1) + y = \frac{(x+y)\cdot 18}{2}=18\cdot\frac{x+y}{2}.$$

Подставляем найденные значения $x=21$ и $y=53$:

$$S=18\cdot\frac{21+53}{2}=18\cdot 37=\boxed{666}.$$