Question

Какая прямая является осью симметрии параболы у=ах^2+bx+c в зависимости от значения а? СРОЧНО​

Answer 1

$y=ax^2+bx+c$

Осью симметрии параболы является прямая $x=-\dfrac{b}{2a}$.

Получить это можно, выполнив преобразование:

$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\dfrac{b}{a} x+\dfrac{c}{a} \right)=$

$=a\left(x^2+2x\cdot\dfrac{b}{2a}+\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{c}{a} \right)=$

$=a\left(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{4ac}{4a^2} \right)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4ac}{4a} =$

$=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=a\left(x-\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$

Горизонтальный сдвиг осуществляется на $\left(-\dfrac{b}{2a}\right)$ вправо. Значит, прямая $x=-\dfrac{b}{2a}$ является осью симметрии параболы.

Answer 2

Для параболы вида у = ах^2 + bx + c ось симметрии всегда вертикальная и проходит через вершину параболы. Координата x вершины параболы определяется формулой x = -b / (2a).

Если а > 0 (парабола открывается вверх), то ось симметрии будет вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

Если а < 0 (парабола открывается вниз), то ось симметрии также будет вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

Таким образом, вне зависимости от значения параметра а, ось симметрии параболы всегда будет вертикальной и проходить через вершину параболы.