Question

Определи наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A: xn=4n2−34, A=−5. 1. выбери соотношение, необходимое при решении задачи: 4n2−34≥−5 4n2−34≤−5 4n2−34>−5 2. Наименьший номер (запиши число): n=

Answer 1

Ответ:

$1.\ \ 1) 4n^2-34 \geq -5\\2.\ \ n = 3$

Объяснение:

Не меньше - значит больше или равно ($\geq$):

$x_n = 4n^2-34,\ A=-5\\1) 4n^2-34\geq -5\\\\2)4n^2-34\geq -5\\\\4n^2\geq -(-34)-5\\\\4n^2\geq 34-5\\\\4n^2\geq 29\\\\n^2 \geq \frac{29}{4} ,\ n \in N\\\\n \geq \sqrt{\frac{29}{4}} \\\\n \geq \frac{\sqrt{29}}{2}\\\\2 = \frac{4}{2} = \frac{\sqrt{16} }{2}\\3 = \frac{6}{2} = \frac{\sqrt{36} }{2}\\\\ \frac{\sqrt{16} }{2} < \frac{\sqrt{29} }{2} < \frac{\sqrt{36} }{2}\\\\2 < \frac{\sqrt{29} }{2} < 3 => n \geq 3$

Answer 2

Для определения наименьшего номера, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A=-5, мы решим неравенство 4n^2 - 34 ≥ -5.

1. Выберем соотношение, необходимое при решении задачи: 4n^2 - 34 ≥ -5.

2. Решим неравенство:

4n^2 - 34 ≥ -5

Добавим 34 к обеим сторонам:

4n^2 ≥ 29

Разделим обе стороны на 4:

n^2 ≥ 29/4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что мы ищем наименьший номер, значит, n должно быть положительным):

n ≥ √(29/4)

n ≥ √(29)/2

Округлим полученное значение в большую сторону до ближайшего целого числа, так как номер последовательности должен быть целым числом:

n = 3

Таким образом, наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше -5, равен n = 3.