Question

Укажите наименьший номер,начиная с которого все члены последовательности (Xn)будут больше заданного числа А: Xn=n^2-27 A= -2; укажите наименьший номер,начиная с которого все члены последовательности (Xn)будут больше меньше числа А: Xn=2^5-n, A=0,75

Answer 1

N²-27>-2     n²>25 n>5    N=6
--------------------------------
2^(5-n)>0.75    5-n>log 2 0.75    n<5-log2 3+log2 4=7-log2 3 ≈7+Ф     1< Ф<2
N=10

если же условие 2^5-n<0.75    n>  31.25   N=32

Answer 2

Для первой последовательности (Xn = n^2 - 27) и числа A = -2, мы хотим найти наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности будут больше A.

Давайте найдем такой номер, подставляя последовательные значения n в формулу и проверяя, когда условие выполняется:

Для n = 1: X1 = 1^2 - 27 = -26 (меньше -2) Для n = 2: X2 = 2^2 - 27 = -23 (меньше -2) Для n = 3: X3 = 3^2 - 27 = -18 (меньше -2) ... Для n = 8: X8 = 8^2 - 27 = 49 (больше -2)

Таким образом, наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности будут больше -2, равен 8.

Для второй последовательности (Xn = 2^5 - n) и числа A = 0.75, мы хотим найти наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности будут больше A.

Давайте снова подставим последовательные значения n и проверим условие:

Для n = 1: X1 = 2^5 - 1 = 31 (больше 0.75) Для n = 2: X2 = 2^5 - 2 = 30 (больше 0.75) ... Для n = 29: X29 = 2^5 - 29 = 3 (меньше 0.75) Для n = 30: X30 = 2^5 - 30 = 2 (меньше 0.75) Для n = 31: X31 = 2^5 - 31 = 1 (меньше 0.75)

Таким образом, наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности будут больше 0.75, равен 29.