Question

Числитель обыкновенной дроби на 11 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 24, а знаменатель уменьшить на 9, то получим число, обратное данной дроби. Найди данную дробь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дана дробь: х/(х+11);

Числитель  новой дроби: х+24;

Знаменатель новой дроби:  х+11-9=х+2;

Новая дробь:  (х+24)/(х+2).

Известно, что: произведение взаимно обратных чисел равно единице.

х/(х+11)*(х+24)/(х+2)=1;

(х²+24х)/(х²+2х+11х+22)=1;

х²+24х=х²+13х+22;

24х-13х=22;

11х=22;

х=2;

Данная дробь:

х/(х+11)=2/13;

Проверим:

Новая дробь: (2+24)/(2+2)=26/4=13/2 - всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $x = y - 11$

2. $\frac{x + 24}{y - 9} = \frac{1}{\frac{x}{y}}$

Давайте начнем с уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):

$\frac{(y - 11) + 24}{y - 9} = \frac{1}{\frac{y - 11}{y}}$

Теперь упростим это уравнение:

$\frac{y + 13}{y - 9} = \frac{y}{y - 11}$

Для решения этого уравнения, давайте уберем знаменатели, умножив обе стороны на $y(y - 9)(y - 11)$:

$y(y - 9)(y - 11) \cdot \frac{y + 13}{y - 9} = y(y - 9)(y - 11) \cdot \frac{y}{y - 11}$

После упрощения получим:

$(y + 13) \cdot (y - 11) = y^2$

Раскроем скобки:

$y^2 - 11y + 13y - 143 = y^2$

Теперь упростим уравнение:

$-11y + 13y - 143 = 0$

$\frac{2y}{2} - 143 = 0$

$2y - 143 = 0$

Теперь добавим 143 к обеим сторонам:

$2y = 143$

Разделим обе стороны на 2:

$y = \frac{143}{2}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем найти значение $x$ с помощью уравнения (1):

$x = \frac{143}{2} - 11$

$x = \frac{143 - 22}{2}$

$x = \frac{121}{2}$

Итак, искомая дробь равна $\frac{121}{2}$.