Question

На прямой 2x+y-6=0 найти точку,равноудаленную от точек A(3,5) и B(2,6).

Answer 1

Сначала строишь график функции y=2x+6, а точки находишь, первое значение в скобках это x, а второе значение y.

Answer 2

Чтобы найти точку, которая равноудалена от двух заданных точек A(3, 5) и B(2, 6) на прямой 2x+y-6=0, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности. Эта точка будет находиться на прямой, перпендикулярной данной прямой, и проходящей через середину отрезка AB.

Сначала найдем середину отрезка AB:

Середина AB: x_середина = (x_A + x_B) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2.5 y_середина = (y_A + y_B) / 2 = (5 + 6) / 2 = 5.5

Теперь определим направляющий вектор данной прямой 2x+y-6=0:

Коэффициенты уравнения прямой: a = 2, b = 1

Направляющий вектор: v = (a, b) = (2, 1)

Перпендикулярный направляющий вектор: v_перпендикулярный = (-b, a) = (-1, 2)

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку середины AB (2.5, 5.5) с направляющим вектором v_перпендикулярный:

y - y_середина = m(x - x_середина)

где m - угловой коэффициент данной прямой.

Угловой коэффициент m можно определить как отношение компонент вектора v_перпендикулярный:

m = v_перпендикулярный_y / v_перпендикулярный_x = 2 / 1 = 2

Теперь подставим все в уравнение:

y - 5.5 = 2(x - 2.5)

Раскроем скобки:

y - 5.5 = 2x - 5

Изолируем y:

y = 2x - 5 + 5.5 y = 2x + 0.5

Таким образом, уравнение искомой прямой, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через середину AB, равно y = 2x + 0.5. Теперь мы можем найти точку пересечения этих двух прямых, подставив y из уравнения в уравнение заданной прямой:

2x + 0.5 = 6 - 2x

4x = 5.5

x = 5.5 / 4

x = 1.375

Теперь подставим найденное значение x в уравнение искомой прямой:

y = 2 * 1.375 + 0.5

y = 2.75 + 0.5

y = 3.25

Итак, точка, равноудаленная от точек A(3, 5) и B(2, 6) на прямой 2x+y-6=0, имеет координаты (1.375, 3.25).