Question

Решить уравнение используя введение новой переменной (х2-2х)2-3=2(х2-2х) СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

введение новой переменной    т=(х²-2х)

(х²-2х)²-3=2(х²-2х)   ↔  т²-3= 2т

т²- 2т-3=0

т₁ ₂ = 2±√(4+12) /2

т₁ ₂ = 2±4 /2

т₁ = 2+4 /2 =3

т₂ = 2-4 /2 =-1

подставляем вместо т обозначение

х²-2х=-1                        х²-2х=3

х²-2х+1  =0                      х²-2х-3=0

(Х-1)²=0                          (Х-3)(Х+1)=0 По теореме Виета сумма корней

Х₁=1                                            равна -(-2) а произведение равно -3

                                        (Можете воспользоваться формулой корней.)

Х₂=-1

Х₃=3

можно проверить. все три числа удовлетворяют условию.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, представим новую переменную, скажем, $y$, и заменим $x^2 - 2x$ этой новой переменной:

$y = x^2 - 2x$.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение, заменяя $x^2 - 2x$ на $y$:

$y^2 - 3 = 2y$.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Давайте решим его. Сначала приведем всё к одной стороне уравнения:

$y^2 - 2y - 3 = 0$.

Теперь попробуем разложить его на множители:

$(y - 3)(y + 1) = 0$.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. $y - 3 = 0$: $y = 3$.

2. $y + 1 = 0$: $y = -1$.

Теперь у нас есть два значения $y$, но мы помним, что $y = x^2 - 2x$. Заменим $y$ обратно:

1. $x^2 - 2x = 3$.
2. $x^2 - 2x = -1$.

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. $x^2 - 2x = 3$: Добавим 3 к обеим сторонам: $x^2 - 2x - 3 = 0$. Решим это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -3$. Подставим значения: $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$, $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$, $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$, $x = \frac{2 \pm 4}{2}$.

   Два возможных значения $x$:

   • $x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
   • $x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

2. $x^2 - 2x = -1$: Добавим 1 к обеим сторонам: $x^2 - 2x + 1 = 0$.

   Это квадратное уравнение можно решить как квадрат полного квадрата: $(x - 1)^2 = 0$.

   Теперь извлечем квадратный корень: $x - 1 = 0$, $x = 1$.

Итак, у нас есть три решения для исходного уравнения:

1. $x = 3$.
2. $x = -1$.
3. $x = 1$.