Question

Помогите решить квадратное неравенство.. x-x²+2>_0

Answer 1

Ответ:

[-1,2]

решение на прикреплённом фото

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство x - x² + 2 ≥ 0, следует выполнить несколько шагов:

1. Перенесите все члены в левую сторону, чтобы получить квадратный трехчлен в стандартной форме: -x² + x + 2 ≥ 0

2. Решите соответствующее квадратное уравнение -x² + x + 2 = 0 для нахождения корней. Это уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

   Факторизация: (x - 2)(-x - 1) = 0 Из этого следует, что x = 2 или x = -1.

3. Постройте знаковую линию, разбивая ось чисел на три интервала в соответствии с найденными корнями: x < -1, -1 < x < 2 и x > 2.

4. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения -x² + x + 2 в этой точке. Можно использовать, например, x = 0 для интервала (-1, 2).

   Подставим x = 0: -(0)² + (0) + 2 = 2 Таким образом, на интервале (-1, 2) выражение -x² + x + 2 > 0.

5. Итак, неравенство x - x² + 2 ≥ 0 выполняется на интервалах x ≤ -1 и x ≥ 2, так как в этих интервалах выражение равно или больше нуля.

Таким образом, решение данного квадратного неравенства можно записать в виде: x ≤ -1 или x ≥ 2.