Question

Доведіть нерівність (х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).​

Answer 1

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:

х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10

х²-7х-30<х²-7х+10

2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:

х²-7х-30- х²+7х-10<0.

3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.  

х² и (- х²) - сокращаются;

(-7х) и (+7х) - сокращаются;

а оставшееся число

(-40) <0.

Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:

(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).

Answer 2

Щоб довести нерівність $(x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)$, спростимо обидві сторони нерівності.

Розкриємо дужки:

$(x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)$

$x^2 - 10x + 3x - 30 < x^2 - 2x - 5x + 10$

Проведемо обчислення:

$x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10$

Спростимо:

$-30 < 10$

Ця нерівність є правдивою для будь-якого значення $x$.

Отже, вихідна нерівність $(x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)$ виконується для будь-якого $x$.