Question

Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x-1/3x^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)min = -2/3

f(x)max = 2/3

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції можна скористатися похідними. Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x - (1/3)x^3

f'(x) = 1 - x^2

Тепер знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю:

1 - x^2 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Отже, у нас є дві критичні точки: x = 1 та x = -1.

Тепер визначимо значення функції в цих точках:

f(1) = 1 - (1/3)(1^3) = 1 - 1/3 = 2/3 f(-1) = -1 - (1/3)(-1^3) = -1 + 1/3 = -2/3

Далі, перевіримо значення функції на великому відрізку. Функція є кубічною, і її головний коефіцієнт негативний (тобто перед x^3 є від'ємний коефіцієнт), отже, вона відкривається вниз. Це означає, що функція буде зростати, доки не досягне першої критичної точки, а після цього вона буде спадати. Таким чином, найбільше значення буде досягнуте на початку діапазону, а найменше значення - в його кінці.

Отже, найбільше значення: 2/3 (досягається при x = 1) Найменше значення: -2/3 (досягається при x = -1)