Question

Укажи, чему равна сумма S24, если bn = 2n – 1. 1)572 2)578 3)576 4)574

Answer 1

Ответ: $3) 576$

Объяснение:

$S_n = \frac{b_1 + b_n}{2}*n\\b_n = 2n-1\\\\b_1 = 2*1 - 1 = 1\\b_{24} = 2*24 - 1 = 47\\ S_{24} = \frac{b_1 + b_{24}}{2}*24=12(1+47) = 12*48 = 576$

Answer 2

Чтобы найти сумму S24, где bn = 2n – 1, нужно сложить все элементы от b1 до b24. Давайте вычислим эту сумму:

S24 = b1 + b2 + b3 + ... + b24

Выразим каждый элемент bn:

b1 = 2^1 - 1 = 2 - 1 = 1 b2 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 b3 = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 ... b24 = 2^24 - 1

Теперь сложим все элементы:

S24 = 1 + 3 + 7 + ... + (2^24 - 1)

Это является суммой геометрической прогрессии, и мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где:

• a - первый член последовательности (в данном случае, a = 1)
• r - знаменатель прогрессии (в данном случае, r = 2)
• n - количество членов последовательности (в данном случае, n = 24)

Подставим значения:

S24 = 1 * (1 - 2^24) / (1 - 2)

Теперь вычислим:

S24 = (1 - 16777216) / (-1) S24 = (-16777215) / (-1) S24 = 16777215

Итак, сумма S24 равна 16777215. Ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует этому значению. Возможно, в вариантах ответа была допущена ошибка, и правильный ответ не указан.