Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х²+2х-3 в точке с абсциссой хₒ=-2

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны определить производную функции в этой точке и использовать её для построения уравнения касательной.

Исходная функция: y = x² + 2x - 3

Вычислим производную функции по x: y' = 2x + 2

Теперь найдём значение производной в точке хₒ = -2: y'(xₒ) = 2 * (-2) + 2 = -4 + 2 = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2 в точке хₒ = -2. Теперь мы можем использовать это значение и заданную точку для построения уравнения касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-интерсепт (значение функции в точке хₒ).

Итак, уравнение касательной: y = -2x + b

Чтобы найти значение b, подставим координаты заданной точки (-2, yₒ) в уравнение: yₒ = -2 * xₒ + b yₒ = -2 * (-2) + b yₒ = 4 + b

Так как точка имеет абсциссу xₒ = -2, то её ордината yₒ должна соответствовать значению функции в этой точке: yₒ = xₒ² + 2xₒ - 3 yₒ = (-2)² + 2 * (-2) - 3 yₒ = 4 - 4 - 3 yₒ = -3

Подставляем найденное значение yₒ в уравнение для b: -3 = 4 + b b = -7

Таким образом, окончательное уравнение касательной к графику функции y = x² + 2x - 3 в точке с абсциссой xₒ = -2: y = -2x - 7