Question

Доказатьчто если в положительное число,то |а|>в тогда и только тогда,когда а>в или а< - в

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ну наверное так:

рассмотрим два случая

1/ a≥0

тогда IaI = a по опр. модуля

a > b

2/ a<0

IaI = -a

-a>b

a <-b

Доказано?

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение и докажем его.

Утверждение: Если $|a| > b$, то $a > b$ или $a < -b$.

Доказательство:

Пусть дано положительное число $|a| > b$.

1. Первый случай: $a > 0$. В этом случае $|a| = a$, так как $|a|$ всегда неотрицательно. Так как $|a| > b$ и $a > 0$, то очевидно, что $a > b$.

2. Второй случай: $a < 0$. В этом случае $|a| = -a$, так как $|a|$ всегда неотрицательно. Так как $|a| > b$ и $a < 0$, то мы имеем: $-a > b$ Умножим обе стороны на -1 (с обратным знаком), что меняет направление неравенства: $a < -b$

Таким образом, в обоих случаях мы доказали, что $a > b$ или $a < -b$, когда $|a| > b$.

Обратно, пусть дано $a > b$ или $a < -b$.

1. Если $a > b$, то очевидно, $|a| = a > b$.
2. Если $a < -b$, то $|a| = -a > b$, так как $-a$ положительно и больше $b$.

Таким образом, мы показали, что если $a > b$ или $a < -b$, то $|a| > b$.

Сочетание обоих частей доказательства позволяет заключить, что $|a| > b$ тогда и только тогда, когда $a > b$ или $a < -b$.