Question

Найдите корни уравнений 1)x^2-6x+8=0 2)x^2-12+11=0 3)3y^2-8y+4=0 4)-2y^2+9y-10=0

Answer 1

N°1: x=2 и х=4

N°2: x=1 и х=11

N°3: y=2/3 и y=2

N°4: y=2 и y=2,5

Объяснение:

Формулы для квадратного уравнения ax²+bx+c = 0

D =b²-4ac

$x _{1} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a} \: \: \: \: \: \: \: x _{2} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}$

Решаем:

$1) \: {x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ D = {6}^{2} - 4 \times 8 = 4 = {2}^{2} \\ x _{1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \: \: \: \: \: \: \: x _{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$

$2) \: {x}^{2} - 12x + 11 = 0 \\ D = {12}^{2} - 4 \times 11 = 100 = {10}^{2} \\ x _{1} = \frac{12 - 10}{2} = 1 \: \: \: \: \: \: x _{2} = \frac{12 + 10}{2} = 11$

$3) \: 3 {y}^{2} - 8y + 4 = 0 \\ D = {8}^{2} - 4 \times 3 \times 4 = 16 = {4}^{2} \\ y _{1} = \frac{8 + 4}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: y _{2} = \frac{8 - 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$4) \: - 2 {y}^{2} + 9y - 10 = 0 \: | \times ( - 1) \\ 2 {y}^{2} - 9y + 10 = 0 \\ D = {9}^{2} - 4 \times 2 \times 10 = 1 \\ y _{1} = \frac{9 + 1}{2 \times 2} = \frac{10}{4} = 2.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: y _{2} = \frac{9 - 1}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2$

Answer 2

Давайте найдем корни уравнений по очереди:

1. x^2 - 6x + 8 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Решение выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Для данного уравнения: a = 1, b = -6, c = 8.

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (6 ± √4) / 2

x = (6 ± 2) / 2

Теперь найдем два корня:

x1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни уравнения x^2 - 6x + 8 = 0: x1 = 4 и x2 = 2.

2. x^2 - 12x + 11 = 0

Аналогично:

a = 1, b = -12, c = 11.

x = (12 ± √((-12)^2 - 4 * 1 * 11)) / (2 * 1)

x = (12 ± √(144 - 44)) / 2

x = (12 ± √100) / 2

x = (12 ± 10) / 2

Теперь найдем два корня:

x1 = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11 x2 = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1

Корни уравнения x^2 - 12x + 11 = 0: x1 = 11 и x2 = 1.

3. 3y^2 - 8y + 4 = 0

Для этого уравнения:

a = 3, b = -8, c = 4.

Используя квадратное уравнение:

y = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)

y = (8 ± √(64 - 48)) / 6

y = (8 ± √16) / 6

y = (8 ± 4) / 6

Теперь найдем два корня:

y1 = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2 y2 = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Корни уравнения 3y^2 - 8y + 4 = 0: y1 = 2 и y2 = 2/3.

4. -2y^2 + 9y - 10 = 0

Для этого уравнения:

a = -2, b = 9, c = -10.

Используя квадратное уравнение:

y = (-9 ± √(9^2 - 4 * (-2) * (-10))) / (2 * (-2))

y = (-9 ± √(81 - 80)) / (-4)

y = (-9 ± √1) / (-4)

Теперь найдем два корня:

y1 = (-9 + 1) / (-4) = (-8) / (-4) = 2 y2 = (-9 - 1) / (-4) = (-10) / (-4) = 5/2

Корни уравнения -2y^2 + 9y - 10 = 0: y1 = 2 и y2 = 5/2.