Question

Даны координаты точек: A (1; -1;-4); B (-3; -1; 0); C (-1; 2; 5); D (2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами AB и CD

Answer 1

Ответ:

$-\frac{7}{5\sqrt{10} }$

Объяснение:

1. правило: косинус угла между двумя векторами равен отношению скалярного произведения этих векторов к произведению их длин.

2. вектор АВ(-4;0;4), вектор CD(3;-5;-4). Длины векторов:

$|AB|=\sqrt{32} ; \ |CD|=\sqrt{50}.$

$cos(AB;CD)=\frac{-12-0-16}{\sqrt{32}*\sqrt{50}}=-\frac{7}{5\sqrt{10}}.$

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||),

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| - длина вектора AB, и ||CD|| - длина вектора CD.

Сначала найдем векторы AB и CD:

Вектор AB = B - A = (-3 - 1, -1 - (-1), 0 - (-4)) = (-4, 0, 4).

Вектор CD = D - C = (2 - (-1), -3 - 2, 1 - 5) = (3, -5, -4).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = (-4 * 3) + (0 * (-5)) + (4 * (-4)) = -12 - 0 - 16 = -28.

Теперь найдем длины векторов AB и CD:

||AB|| = √((-4)^2 + 0^2 + 4^2) = √(16 + 0 + 16) = √32 = 4√2.

||CD|| = √(3^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(9 + 25 + 16) = √50 = 5√2.

Теперь можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-28) / (4√2 * 5√2) = (-28) / (4 * 5 * 2) = -28 / 40 = -7/10.

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен -7/10.