Question

8. (От 7 класса, 3 балла) На хлебозаводе дозирующий автомат отмеряет порции теста массой 400 г. Для проверки оборудования инженер взвесил 10 случайных порций, отмеренных автоматом. Результаты он записал в блокнот, но некоторые цифры стёрлись, и их невозможно прочитать. Мы перенесли в таблицу всё, что удалось восстановить, а нечитаемые цифры заменили знаком вопроса. Масса,г 367 364 421 38? 438 40? 39? 378 41? 422 399 Принято правило: если стандартное отклонение сделанных измерений превосхо- дит 10 % номинальной массы порции, то дозирующий автомат требует ремонта. Определите, требует ли ремонта данный автомат.

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

400 * 10% = 40(г)- такое отклонение нужно превзойти, чтобы считать автомат поломанным

Пусть х- масса данной порции, тогда, чтобы автомат не считать поломанным, должно выполняться неравенство:

400-40<=x<=400+40

360<=x<=440

Начнём проверку (кстати, порций в списке 11):

360<=367<=440   +

360<=364<=440   +

360<=421<=440   +

360<=380<389<=440  (крайние точки возможного значения)   +

360<=438<=440   +

360<=400<409<=440   +

360<=390<399<=440   +

360<=378<=440   +

360<=410<419<=440   +

360<=422<=440   +

360<=399<=440   +

Таким образом понимаем, что, опираясь на 10 образцов, автомат в ремонте не нуждается

Answer 2

Для определения того, требует ли дозирующий автомат ремонта, мы должны вычислить среднюю массу порции и стандартное отклонение измерений. После этого можно будет проверить, превосходит ли стандартное отклонение 10 % номинальной массы порции (400 г).

1. Вычислим среднюю массу порции: Сумма известных масс: 367 + 364 + 421 + 438 + 399 = 1989 г Количество известных масс: 5 Средняя масса = 1989 г / 5 = 397.8 г

2. Вычислим стандартное отклонение:

3. Вычислим квадрат разницы между каждой известной массой и средней массой.

4. Вычислим сумму квадратов разницы.

5. Поделим сумму квадратов на количество известных масс (5).

6. Извлечем квадратный корень из этого частного.

Рассчитанные разницы: (367 - 397.8)^2 = 944.84 (364 - 397.8)^2 = 1150.44 (421 - 397.8)^2 = 542.44 (438 - 397.8)^2 = 1635.24 (399 - 397.8)^2 = 1.44

Сумма квадратов разницы = 4324

Среднее значение квадратов = 4324 / 5 = 864.8

Стандартное отклонение = √864.8 ≈ 29.4 г

3. Вычислим 10 % номинальной массы: 10 % от 400 г = 0.1 * 400 г = 40 г

Сравним стандартное отклонение (29.4 г) с 10 % номинальной массы (40 г).

Так как стандартное отклонение (29.4 г) меньше чем 10 % номинальной массы (40 г), дозирующий автомат не требует ремонта.

Итак, на основе данной выборки, дозирующий автомат не требует ремонта.