Question

Формула корня квадратного уравнения 1. Решите уравнение:1)x² +8x-13 = 0;2)2x²- 4x-17 = 0;3)9x² +42x+49 =0;4)x² -10x+37 = 0;5)(3x+2)(x-4)=5;​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Пользоваться этими формулами:

D=b²-4ac =         √D=

х₁=(-b-√D)/2a                  

х₂=(-b+√D)/2a  

1. Решить  уравнения:

1) x² +8x-13 = 0;

D=b²-4ac = 64+52=116         √D=  √4*29 = 2√29;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-8 -2√29)/2

х₁= -4 - √29;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-8 + 2√29)/2

х₂= -4 + √29.

2) 2x²- 4x-17 = 0;

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

x²- 2x - 8,5 = 0;

D=b²-4ac = 4 + 34 = 38         √D=  √38 = √4*9,5 = √4*19/2 = 2√19/2;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-2√19/2)/2

х₁=1-√19/2;    19/2 под корнем;          

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+2√19/2)/2

х₂=1+√19/2;     19/2 под корнем;  

3) 9x² +42x+49 =0;

D=b²-4ac = 1764 - 1764 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a                  

х= -42/18

х= -7/3.  

4) x² -10x+37 = 0;

D=b²-4ac = 100 - 148 = -48        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

5) (3x+2)(x-4)=5;

Раскрыть скобки, привести подобные члены:

3х² - 12х + 2х - 8 - 5 = 0

3х² - 10х - 13 = 0

D=b²-4ac = 100 + 156 = 256         √D=

16

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(10-16)/6

х₁= -6/6

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+16)/6

х₂=26/6

х₂=13/3.

6) (3(х² - 1))/7 - (х + 9)/6 = (х + 6)/3

Умножить уравнение (все части) на 42, чтобы избавиться от дробного выражения, надписать над числителями дополнительные множители:

6*3(х² - 1) - 7*(х + 9) = 14*(х + 6)

Раскрыть скобки:

18х² - 18 - 7х - 63 = 14х + 84

Привести подобные члены:

18х² - 7х - 81 - 14х - 84 = 0

18х² - 21х - 165 = 0

Разделить уравнение на 3 для упрощения:

6х² - 7х - 55 = 0

D=b²-4ac = 49 + 1320 = 1369         √D=37

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-37)/12

х₁= -30/12

х₁= -2,5;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+37)/12

х₂=44/12

х₂=11/3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

​

Answer 2

Для решения квадратных уравнений можно использовать формулу корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Давайте решим каждое из предложенных уравнений:

1. x² + 8x - 13 = 0 a = 1, b = 8, c = -13

x = (-8 ± √(8² - 41(-13))) / (2*1) x = (-8 ± √(64 + 52)) / 2 x = (-8 ± √116) / 2 x = (-8 ± 2√29) / 2 x = -4 ± √29

2. 2x² - 4x - 17 = 0 a = 2, b = -4, c = -17

x = (4 ± √((-4)² - 42(-17))) / (2*2) x = (4 ± √(16 + 136)) / 4 x = (4 ± √152) / 4 x = (4 ± 2√38) / 4 x = 2 ± √38/2

3. 9x² + 42x + 49 = 0 a = 9, b = 42, c = 49

x = (-42 ± √(42² - 4949)) / (2*9) x = (-42 ± √(1764 - 1764)) / 18 x = (-42 ± √0) / 18 x = (-42 ± 0) / 18 x = -42 / 18 x = -7/3

4. x² - 10x + 37 = 0 a = 1, b = -10, c = 37

x = (10 ± √((-10)² - 4137)) / (2*1) x = (10 ± √(100 - 148)) / 2 x = (10 ± √(-48)) / 2 Поскольку подкоренное значение отрицательное, уравнение не имеет действительных корней.

5. (3x + 2)(x - 4) = 5

Сначала умножим скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

3x² - 12x + 2x - 8 = 5

Теперь объединим подобные члены:

3x² - 10x - 8 = 5

Приравняем уравнение к нулю:

3x² - 10x - 8 - 5 = 0 3x² - 10x - 13 = 0

Теперь решим это уравнение:

a = 3, b = -10, c = -13

x = (10 ± √((-10)² - 43(-13))) / (2*3) x = (10 ± √(100 + 156)) / 6 x = (10 ± √256) / 6 x = (10 ± 16) / 6

Два решения:

x₁ = (10 + 16) / 6 = 26 / 6 = 13 / 3 x₂ = (10 - 16) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, решения уравнений:

1. x₁ = -4 + √29, x₂ = -4 - √29
2. x₁ = 2 + √38/2, x₂ = 2 - √38/2
3. x = -7/3
4. Уравнение не имеет действительных корней.
5. x₁ = 13/3, x₂ = -1