Question

Найти корни тригонометрического уравнения sinx+√3*cosx=0. С решением обязательно:)​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin(x) + √3*cos(x) = 0, давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от корня √3. Мы можем воспользоваться тем, что sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2.

Исходное уравнение: sin(x) + √3*cos(x) = 0

Заменяем √3 на sin(π/3) и cos(π/3): sin(x) + sin(π/3)*cos(x) = 0

Теперь воспользуемся формулой суммы синусов: sin(A + B) = sin(A)*cos(B) + cos(A)*sin(B)

В нашем случае A = x и B = π/3: sin(x + π/3) = sin(x)*cos(π/3) + cos(x)*sin(π/3)

Из этого уравнения видно, что sin(x + π/3) = 0. Теперь найдем все значения x, для которых sin(x + π/3) = 0. Эти значения будут корнями исходного уравнения.

sin(x + π/3) = 0

Чтобы найти корни, мы можем рассмотреть значения x + π/3, которые соответствуют нулевому синусу: x + π/3 = nπ, где n - целое число

Теперь выразим x: x = nπ - π/3

Таким образом, корни уравнения sin(x) + √3*cos(x) = 0 равны: x = nπ - π/3, где n - целое число

Это уравнение имеет бесконечно много корней, и они находятся на равных расстояниях друг от друга на числовой прямой, с шагом в π.