Question

Моторная лодка прошла против течения 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

10 км/час

Объяснение:

1) Пусть х км/час - скорость лодки в неподвижной воде, тогда

(х+3) км/час - скорость лодки по течению,

(х - 3) км/час - скорость лодки против течения.

2) Зная путь и скорость, выразим время движения лодки:

91 : (х+3) - по течению,

91 : (х-3) - против течения.

3) Согласно условию задачи, время движения против течения на 6 часов больше времени движения по течению. Составляем уравнение и находим х:

91 : (х-3) - 91 : (х+3) = 6

91х +273-91х+273= 6х²-54

6х² = 600

х² = 100

х = 10 км/час - скорость лодки в неподвижной воде.

ПРОВЕРКА.

1) 91 /(10-3) = 91/7 =13 часов - время движения ложки против течения;

2) 91/(10+3) = 91/13= 7 часов - время движения лодки по течению;

3) 13-7 = 6 часов, что соответствует условию задачи, - значит, она решена верно.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/час.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V (км/ч). Скорость течения реки равна 3 км/ч.

На пути вверх по реке (против течения) лодка движется со скоростью (V - 3) км/ч, так как скорость течения вычитается из скорости лодки.

На обратном пути лодка движется вниз по реке (с течением), со скоростью (V + 3) км/ч, так как скорость течения прибавляется к скорости лодки.

Дано, что лодка прошла 91 км против течения (вверх по реке) и затратила на обратный путь на 6 часов меньше. Пусть T1 - время, затраченное на движение вверх по реке, и T2 - время, затраченное на движение вниз по реке.

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния, пройденного вверх по реке:

91 = (V - 3) * T1

И также уравнение для расстояния, пройденного вниз по реке:

91 = (V + 3) * T2

Также дано, что T2 (время вниз по реке) на 6 часов меньше, чем T1 (время вверх по реке):

T2 = T1 - 6

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными: V, T1 и T2. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение для T2:

T2 = T1 - 6

Теперь подставим это выражение в уравнение для расстояния вниз по реке:

91 = (V + 3) * (T1 - 6)

Раскроем скобки:

91 = VT1 + 3T1 - 6*3

91 = VT1 + 3T1 - 18

Далее объединим члены с T1:

91 = (V + 3)*T1 - 18

Теперь выразим T1:

(V + 3)*T1 = 91 + 18

(V + 3)*T1 = 109

Теперь разделим обе стороны на (V + 3), чтобы изолировать T1:

T1 = 109 / (V + 3)

Теперь мы можем вернуться к уравнению для расстояния вверх по реке и подставить T1:

91 = (V - 3) * T1

91 = (V - 3) * (109 / (V + 3))

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной V. Решим его:

91 = (V - 3) * (109 / (V + 3))

Умножим обе стороны на (V + 3), чтобы избавиться от дроби:

91 * (V + 3) = (V - 3) * 109

Раскроем скобки:

91V + 273 = 109V - 327

Теперь выразим V:

91V - 109V = -327 - 273

-18V = -600

V = (-600) / (-18)

V = 33.33 км/ч

Итак, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 33.33 км/ч.