Question

Помогите пожалуйста ♥️ 4 x ^ { 4 } - 11 x ^ { 2 } + 2,5 = 0

Answer 1

Ответ:

как то так, на фото, если я правильно понёл

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте рассмотрим его.

У вас есть уравнение вида:

$4x^4 - 11x^2 + 2.5 = 0.$

Давайте введем замену $y = x^2$, тогда наше уравнение примет следующий вид:

$4y^2 - 11y + 2.5 = 0.$

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 4$, $b = -11$, и $c = 2.5$.

$y = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2.5}}{2 \cdot 4}$

Вычислим значение под корнем:

$D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2.5 = 121 - 40 = 81.$

Теперь можем рассчитать $y$:

$y = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{8}$

$y = \frac{11 \pm 9}{8}$

Теперь найдем два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{11 + 9}{8} = \frac{20}{8} = 2.5$
2. $y_2 = \frac{11 - 9}{8} = \frac{2}{8} = 0.25$

Теперь вернемся к исходной замене $y = x^2$ и решим для $x$:

1. Для $y_1 = 2.5$: $x^2 = 2.5$ $x = \pm \sqrt{2.5}$

2. Для $y_2 = 0.25$: $x^2 = 0.25$ $x = \pm \sqrt{0.25}$

Итак, у нас есть четыре возможных корня:

1. $x_1 = \sqrt{2.5}$
2. $x_2 = -\sqrt{2.5}$
3. $x_3 = \sqrt{0.25} = 0.5$
4. $x_4 = -\sqrt{0.25} = -0.5$

Итак, решениями исходного уравнения $4x^4 - 11x^2 + 2.5 = 0$ будут:

1. $x = \sqrt{2.5}$
2. $x = -\sqrt{2.5}$
3. $x = 0.5$
4. $x = -0.5$