Question

Найдите подбором корни уравнения х²+ 5x – 6 = 0. *​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = 1$

$x_{2} = -6$

Объяснение:

Предположим, что если корни у уравнения х² + 5x – 6 = 0 существуют, то они являются целыми числами.

По следствию из теоремы Безу корень уравнения является делителем свободного члена (то есть числа -6).

-6: ±1,±2,±3,±6

Проверим число x = 1

1² + 5 * 1 - 6 = 0

1 + 5 - 6 = 0

6 - 6 = 0

0 = 0

Следовательно число x = 1 является решением уравнения.

Проверим число x = -6

(-6)² + (-6) * 5 - 6 = 0

36 - 30 - 6 = 0

6 - 6 = 0

0 = 0

$x_{1} = 1$

$x_{2} = -6$

Таким образом уравнение имеет 2 корня так как в многочлене

х² + 5x – 6 максимальная стtпень при x = 2.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $x^2 + 5x - 6 = 0$, мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения. Давайте попробуем факторизацию.

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5$ и $c = -6$. Мы ищем два числа $m$ и $n$, такие что:

1. $m \cdot n = ac = 1 \cdot (-6) = -6$.
2. $m + n = b = 5$.

Сначала найдем пары чисел, которые удовлетворяют этим условиям. В данном случае, парой чисел, которые удовлетворяют этим условиям, являются 6 и -1, так как $6 \cdot (-1) = -6$ и $6 + (-1) = 5$.

Теперь мы можем использовать эти числа, чтобы разложить $5x$ на два слагаемых:

$x^2 + 6x - x - 6 = 0$.

Затем мы группируем слагаемые и проводим факторизацию по сходству:

$x(x + 6) - 1(x + 6) = 0$.

Теперь мы видим общий множитель $(x + 6)$, который можно вынести за скобку:

$(x + 6)(x - 1) = 0$.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы найти корни, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

1. $x + 6 = 0$: $x = -6$.

2. $x - 1 = 0$: $x = 1$.

Итак, у нас есть два корня уравнения $x^2 + 5x - 6 = 0$: $x = -6$ и $x = 1$.