Question

При каком значении а дроби4а-3/5а+5 и 7-а/3а+3принимают равные значения?​

Answer 1

Ответ:

Дроби принимают равные значения при   $\displaystyle a=\frac{44}{17}=2\frac{10}{17} .$

Объяснение:

Для того, чтобы найти, при каком значении переменной a дроби принимают равные значения, нужно приравнять эти дроби и решить уравнение относительно переменной a.

$\displaystyle \frac{4a-3}{5a+5}=\frac{7-a}{3a+3};$

Знаменатель не может быть равен нулю.

$\displaystyle 5a+5 \neq 0; \;\; 5(a+1) \neq 0;\; \;a \neq -1;$  и

$\displaystyle 3a+3\neq 0; \;\; 3(a+1) \neq 0; \; \;a \neq -1.$

Переменная a не может принимать значение, равное -1.

Для решения полученного уравнения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

$\displaystyle (4a-3)(3a+3) = (7-a)(5a+5);$

перенесем выражение из правой части в левую часть:

$\displaystyle (4a-3)(3a+3) - (7-a)(5a+5)=0;$

вынесем общие множители за скобку:

$\displaystyle 3(4a-3)(a+1) - 5(7-a)(a+1)=0;\\(a+1)(3(4a-3) - 5(7-a))=0.$

Произведение равно нулю только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

Так как из области определения $\displaystyle a+1\neq 0;\; \;a \neq -1,$

то нулю равен второй множитель:

$3(4a-3) - 5(7-a)=0;\\\displaystyle 12a-9-35+5a=0;\\17a-44=0;\\\\\displaystyle a=\frac{44}{17}=2\frac{10}{17} .$

Answer 2

Для того чтобы дроби 4a/(a-3) и (7-a)/(3a+3) принимали равные значения, нужно прийти к уравнению:

4a/(a-3) = (7-a)/(3a+3)

Для начала умножим обе стороны на (a-3)(3a+3), чтобы избавиться от знаменателей:

4a(3a+3) = (7-a)(a-3)

Далее раскроем скобки и упростим уравнение:

12a^2 + 12a = 7a - a^2 - 21 + 3a

Теперь соберем все члены уравнения на одной стороне:

12a^2 + 12a - 7a + a^2 + 3a - 21 = 0

Затем объединим подобные члены:

13a^2 + 8a - 21 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Однако, для нахождения решений, давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, существуют ли решения.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 13, b = 8 и c = -21. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 8^2 - 4 * 13 * (-21) D = 64 + 1092 D = 1156

Дискриминант D положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня для этого уравнения.

Теперь можно найти значения a, при которых дроби 4a/(a-3) и (7-a)/(3a+3) примут равные значения, решив уравнение 13a^2 + 8a - 21 = 0.