Question

Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если числитель увеличить на 16, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, обратное данной дроби. Найдите данную дробь.

Answer 1

Ответ: 10/13.

Объяснение:

Дана дробь: х/(х+3).

Числитель новой дроби: х+16;

Знаменатель новой дроби: х+3+7=х+10;

Получили новую дробь: (х+16)/(х+10).

Известно, что: произведение взаимно обратных чисел равно единице.  

х/(х+3) * (х+16)/(х+10)=1;

(х²+16х)/х²+10х+3х+30=1;

х²+16х=х²+13х+30;

3х=30;

х=10;

Данная дробь х/(х+3)=10/13.

Проверим:

новая дробь: (10+16)/(10+10)=26/20=13/10 - всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим числитель дроби как "x", а знаменатель как "y". У нас есть два условия:

1. Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше ее знаменателя, что можно записать как: x = y - 3

2. Если числитель увеличится на 16 и знаменатель увеличится на 7, то получится число, обратное данной дроби. Обратная дробь имеет числитель и знаменатель поменянные местами, поэтому можно записать: y + 7 = x + 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "x" и "y". Давайте решим эту систему:

Из первого уравнения x = y - 3 мы можем выразить "x" через "y":

x = y - 3

Теперь подставим это значение "x" во второе уравнение:

y + 7 = (y - 3) + 16

Раскроем скобки:

y + 7 = y - 3 + 16

Теперь выразим "y" из этого уравнения:

y + 7 = y + 13

Вычитаем "y" из обеих сторон:

7 = 13

Это уравнение не имеет решения, потому что оно приводит к ложному утверждению. Это означает, что задача была сформулирована некорректно, и решения для числителя и знаменателя дроби не существует.