Question

Найдите корни уравнения: 2/x-4-5/x+3=11/x^2-x-12+1

Answer 1

Ответ:

-1 ± 2√7

Объяснение:

2/(x - 4) - 5/(x + 3) = 11/(x² - x - 12) + 1

Замечаем, что (x - 4)(x + 3) = x² - x - 12

2/(x - 4) - 5/(x + 3) = (11 + x² - x - 12)/((x - 4)(x + 3))

(2x + 6 - 5x + 20)/((x - 4)(x + 3)) = (x² - x - 1)/((x - 4)(x + 3))

x ≠ 4 и x ≠ -3

Умножаем обе части на (x - 4)(x + 3), получаем:

-3x + 26 = x² - x - 1

x² - x - 1 + 3x - 26 = 0

x² + 2x - 27 = 0

D = 4 + 4·27 = 4·28 = 112 = (4√7)²

x = (-2 ± 4√7) ÷ 2 = -1 ± 2√7

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Сначала упростим его:

2/x - 4 - 5/x + 3 = 11/x^2 - x - 12 + 1

Теперь объединим дроби с общими знаменателями:

(2/x - 5/x) - 4 + 3 = 11/x^2 - x - 12 + 1

(2 - 5)/x - 1 = 11/x^2 - x - 11

-3/x - 1 = 11/x^2 - x - 11

Теперь выразим общий знаменатель:

-3/x - 1 = (11 - x(x - 11))/x^2

Теперь умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

-3x - x^2 = 11 - x(x - 11)

Раскроем скобки:

-3x - x^2 = 11 - x^2 + 11x

Теперь упростим уравнение:

-3x = 11 + 11x

Переносим все члены с x на одну сторону:

-3x - 11x = 11

-14x = 11

Теперь делим обе стороны на -14, чтобы найти значение x:

x = -11/14

Таким образом, корень уравнения -11/14.