Question

Если : 1) a1 = 3, d = 3 и an = 27 2) a1 = 14, d = 6 и an = 84 3) a1 = -5,4, d = 1,8 и an = 30,6 4) Если a1 = -7,3, d = -2,6 и an = -30,7, то найти n и Sn

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Осы есептің біріншісі

Answer 2

Для нахождения значения n (количества элементов) и суммы S_n (суммы n элементов) в арифметической прогрессии, где даны первый член a1, разность d и последний член a_n, мы можем использовать следующие формулы:

1. a1 = 3, d = 3 и a_n = 27:

Для этой прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

27 = 3 + (n - 1) * 3

24 = (n - 1) * 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

8 = n - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 9

Теперь у нас есть значение n. Теперь мы можем найти S_n, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2 * a1 + (n - 1) * d]

S_n = (9/2) * [2 * 3 + (9 - 1) * 3]

S_n = (9/2) * [6 + 8 * 3]

S_n = (9/2) * [6 + 24]

S_n = (9/2) * 30

S_n = 135

Итак, n = 9 и S_n = 135.

2. a1 = 14, d = 6 и a_n = 84:

Аналогично можно использовать формулы для нахождения n и S_n:

a_n = a1 + (n - 1) * d

84 = 14 + (n - 1) * 6

70 = (n - 1) * 6

Теперь разделим обе стороны на 6:

n - 1 = 70 / 6

n - 1 = 35/3

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 35/3 + 1

n = 38/3

Теперь мы можем найти S_n:

S_n = (n/2) * [2 * a1 + (n - 1) * d]

S_n = ((38/3)/2) * [2 * 14 + ((38/3) - 1) * 6]

S_n = (19/3) * [28 + (38/3 - 1) * 6]

S_n = (19/3) * [28 + (35/3) * 6]

S_n = (19/3) * [28 + 70]

S_n = (19/3) * 98

S_n = 6466/3

S_n = 2155.33 (приближенно)

Итак, n ≈ 38/3 и S_n ≈ 2155.33.

3. a1 = -5.4, d = 1.8 и a_n = 30.6:

Для этой прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

30.6 = -5.4 + (n - 1) * 1.8

Теперь найдем значение n:

25.2 = (n - 1) * 1.8

n - 1 = 25.2 / 1.8

n - 1 = 14

n = 15

Теперь вычислим S_n:

S_n = (n/2) * [2 * a1 + (n - 1) * d]

S_n = (15/2) * [2 * (-5.4) + (15 - 1) * 1.8]

S_n = (15/2) * [-10.8 + 14 * 1.8]

S_n = (15/2) * [-10.8 + 25.2]

S_n = (15/2) * 14.4

S_n = 108

Итак, n = 15 и S_n = 108.

4. a1 = -7.3, d = -2.6 и a_n = -30.7:

Аналогично, для этой прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

-30.7 = -7.3 + (n - 1) * (-2.6)

Теперь найдем значение n:

-30.7 + 7.3 = (n - 1) * (-2.6)

-23.4 = (n - 1) * (-2.6)

Теперь разделим обе стороны на -2.6:

(n - 1) = -23.4 / (-2.6)

(n - 1) = 9

n = 10

Теперь вычислим S_n:

S_n = (n/2) * [2 * a1 + (n - 1) * d]

S_n = (10/2) * [2 * (-7.3) + (10 - 1) * (-2.6)]

S_n = (5/2) * [-14.6 + 9.2]

S_n = (5/2) * (-5.4)

S_n = -13.5

Итак, n = 10 и S_n = -13.5.