Question

Вычислить неопределенный интеграл (x^3-8)/(2-x)dx

Answer 1

Ответ:

Через онлайн калькулятор решается большинство интегралов, так, на будущее:)

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(x^3 - 8)/(2 - x)dx мы можем воспользоваться методом дробления на простые дроби (метод частных дробей). Сначала нужно разложить дробь на более простые дроби:

(x^3 - 8)/(2 - x) = (x^3 - 2^3)/(-(x - 2))

Теперь разложим дробь на простые дроби. Для этого представим x^3 - 2^3 как (x - 2)(x^2 + 2x + 4):

(x^3 - 2^3)/(-(x - 2)) = [(x - 2)(x^2 + 2x + 4)]/(-(x - 2))

Теперь дробь разложена на простые дроби:

[(x - 2)(x^2 + 2x + 4)]/(-(x - 2)) = -(x^2 + 2x + 4)

Теперь мы можем вычислить неопределенный интеграл:

∫-(x^2 + 2x + 4) dx = -∫(x^2 + 2x + 4) dx

Для интегрирования каждого члена этой функции по отдельности:

∫-x^2 dx - ∫2x dx - ∫4 dx

Интегрируя каждый член, получаем:

-(1/3)x^3 - x^2 - 4x + C

где C - произвольная константа интеграции.

Итак, неопределенный интеграл ∫(x^3 - 8)/(2 - x)dx равен:

-(1/3)x^3 - x^2 - 4x + C, где C - произвольная константа.