Question

СРОЧНО!! Из шести мужчин и четырёх женщин в состав комитета должны войти трое мужчин и две женщины. Тогда посчитай сколько различных вариантов состава комитета?

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать:

$\tt C_n^k=\dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!},$

где m!=1·2·3·...·m.

Решение.

1) Количество мужчин 6 и из них можно выбрать 3 мужчин $\tt C_6^3$ способами. Значит, можно выбрать 3 мужчин:

$\tt C_6^3=\dfrac{6!}{3! \cdot (6-3)!}= \dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{3! \cdot 3!}=\dfrac{4 \cdot 5 \cdot 6}{3!}=\dfrac{4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}=4 \cdot 5 = 20$

способами.

2) Количество женщин 4 и из них можно выбрать 2 женщин $\tt C_4^2$ способами. Значит, можно выбрать 3 женщин:

$\tt C_4^2=\dfrac{4!}{2! \cdot (4-2)!}= \dfrac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!}=\dfrac{3 \cdot 4}{2!}=\dfrac{3 \cdot 4}{1 \cdot 2}=2 \cdot 3 = 6$

способами.

3) По правилу произведения получаем

$\tt C_6^3 \cdot C_4^2}= 20 \cdot 6 = 120$

различных вариантов состава комитета.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для выбора троих мужчин из шести возможных и двух женщин из четырех возможных мы можем воспользоваться сочетаниями (комбинаторным числом сочетаний).

Число способов выбрать троих мужчин из шести можно выразить как C(6, 3), где C(n, k) представляет количество сочетаний из n элементов, выбранных k элементами. В данном случае:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Аналогично, число способов выбрать двух женщин из четырех:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

Теперь мы можем умножить эти два числа, чтобы получить общее количество различных вариантов состава комитета:

20 * 6 = 120

Итак, существует 120 различных вариантов состава комитета из троих мужчин и двух женщин.