Question

Даны уравнения: 1) 5х^2– х - 4 = 0 2) 16х^2– 8х + 1 = 0 3) 2х^2– 3х + 6 = 0

Answer 1

1) 5x²-x-4=0

D=(-1)²-4×5×(-4)=1+80=81

x1=1+9/2=5 x2=1-9/2=-4

2) 16x²-8x+1=0

D=(-8)²-4×1×16=64-64=0

D=0 имеет только один корень

x=8/-32=-1/4

3)2x²-3x+6=0

D=(-3)²-4×2×6=9-48=-39

D<0 нет корней.

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0 можно использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

1. Уравнение 5x^2 - x - 4 = 0: a = 5, b = -1, c = -4

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 5 * (-4))) / (2 * 5) x = (1 ± √(1 + 80)) / 10 x = (1 ± √81) / 10 x = (1 ± 9) / 10

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (1 - 9) / 10 = -8 / 10 = -0.8

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.8

2. Уравнение 16x^2 - 8x + 1 = 0: a = 16, b = -8, c = 1

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 16 * 1)) / (2 * 16) x = (8 ± √(64 - 64)) / 32 x = (8 ± 0) / 32 x = 8 / 32 x = 1/4

Ответ: x = 1/4

3. Уравнение 2x^2 - 3x + 6 = 0: a = 2, b = -3, c = 6

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 6)) / (2 * 2) x = (3 ± √(9 - 48)) / 4 x = (3 ± √(-39)) / 4

Дискриминант отрицателен (-39), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными числами:

x₁ = (3 + √(-39)) / 4 x₂ = (3 - √(-39)) / 4

Ответ: x₁ = (3 + √(-39)) / 4, x₂ = (3 - √(-39)) / 4