Question

Знайдіть область визначення функції y=5x/x²-4​

Answer 1

Ответ:

Найти область определения функции

Решение

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю

Найдем значения х при которых знаменатель равен нулю решив уравнение

х² - 5х = 0

х(х - 5) = 0

х = 0 x - 5 = 0 <=> x = 5

Следовательно область определения функции D(f) =(-∞;0)U(0;5)U(5;+∞)

Если функция задана следующим образом

то область определения функции все вещественные числа кроме 0

D(f) =(-∞;0)U(0;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 5x/(x² - 4), спочатку треба визначити, при яких значеннях x функція буде валідною. Функція не може мати значення, для яких знаменник буде дорівнювати нулю, оскільки це призведе до ділення на нуль, що є невизначеним операцією.

У виразі x² - 4 є різниця квадратів, яку можна розкласти на добуток двох факторів:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2).

Тепер ми знаємо, що функція буде невизначеною (або зменшується до мінус нескінченності) при значеннях x, для яких знаменник (x + 2)(x - 2) дорівнює нулю. Це станеться, коли:

x + 2 = 0 або x - 2 = 0.

1. Для x + 2 = 0, отримуємо x = -2.
2. Для x - 2 = 0, отримуємо x = 2.

Отже, область визначення функції y = 5x/(x² - 4) - це всі значення x, за виключенням x = -2 і x = 2. Математично виражаючи:

Домен (область визначення): x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞).

Це означає, що функція визначена для будь-якого значення x, окрім -2 і 2.