Question

Во сколько раз увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в 5 раз, а высоту H увеличить в 10 раз?

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности цилиндра находят произведением длины окружности основания на высоту.  

S=2 π rh

Увеличим исходные радиус и высоту:

S=2π·10r·h:5, получим

S=2·2πrh

Очевидно, что площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 2 раза

Answer 2

Для определения, во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при изменении его радиуса и высоты, мы можем использовать следующую формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 * π * R * H

Где: S - площадь боковой поверхности цилиндра. π - число Пи (приближенно 3.14159). R - радиус цилиндра. H - высота цилиндра.

Теперь, когда мы уменьшаем радиус в 5 раз и увеличиваем высоту в 10 раз, давайте обозначим новый радиус как R' и новую высоту как H':

R' = R / 5 H' = 10 * H

Теперь давайте найдем новую площадь боковой поверхности цилиндра с измененными размерами:

S' = 2 * π * R' * H' S' = 2 * π * (R / 5) * (10 * H) S' = 2 * π * (R * H)

Теперь давайте сравним новую площадь S' с исходной площадью S и найдем, во сколько раз она изменится:

Изменение = S' / S Изменение = (2 * π * R * H) / (2 * π * R * H)

Заметим, что множители 2 * π * R * H сокращаются, и изменение равно 1. То есть площадь боковой поверхности цилиндра не изменится при уменьшении радиуса в 5 раз и увеличении высоты в 10 раз.