Question

Решить уравнение и в ответ записать произведение корней 16 z ^2 - 32z +17=0

Answer 1

$16z^{2} -32z+17=0\\\\\frac{D}{4}=(-\frac{32}{2})^{2} -16*17=256-272=-16$

D < 0 - Корней нет

Answer 2

Для решения уравнения 16z^2 - 32z + 17 = 0, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Общая форма квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

В данном случае:

a = 16, b = -32, c = 17.

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где ± означает два корня: один с плюсом и один с минусом.

Подставим значения a, b и c:

z = (-(-32) ± √((-32)² - 4 * 16 * 17)) / (2 * 16)

z = (32 ± √(1024 - 1088)) / 32

z = (32 ± √(-64)) / 32

Теперь мы видим, что дискриминант (то, что находится под корнем) отрицателен. Это означает, что у нас нет действительных корней, и решения будут комплексными числами.

Дискриминант D = -64, поэтому корни можно записать следующим образом:

z₁ = (32 + 8i) / 32 = 1 + 0.25i z₂ = (32 - 8i) / 32 = 1 - 0.25i

Теперь, чтобы найти произведение корней, умножим их:

z₁ * z₂ = (1 + 0.25i) * (1 - 0.25i) = 1 - 0.25²i² = 1 - 0.0625 * (-1) = 1 + 0.0625 = 1.0625

Ответ: Произведение корней равно 1.0625.