Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ Найти производную функции y=x^2 ln x

Answer 1

Ответ:

y"=x+2x ln(x).

Объяснение: y'=(x² ln(x))" =(x²)" × ln(x) + x² × (ln(x))" =

= 2x × ln(x) + (x²×1)/x =2x ln(x) + x.

Используем формулу: (uv)"= u"×v +u× v";

u=x²; v=ln(x).

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^2 ln x, мы можем использовать правило производной произведения. Давайте применим это правило:

Пусть u = x^2 и v = ln x.

Тогда y = u * v.

Производная произведения функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. В нашем случае это:

y' = (u' * v) + (u * v')

Теперь найдем производные от u и v:

u' = d/dx (x^2) = 2x (производная x^2)

v' = d/dx (ln x) = 1/x (производная ln x)

Теперь заменим эти значения в формуле для производной y':

y' = (2x * ln x) + (x^2 * (1/x))

y' = 2x ln x + x

Итак, производная функции y = x^2 ln x равна 2x ln x + x.