Question

Для функции f(x) найдите первообразную F, которая удовлетворяет данному условию: f(x) = 3x^2 − 4; F(1,5) = −3.

Answer 1

F(3x^2-4)=x^3-4x+с

1.5^3-4*1.5+c=-3

c=-0.375

Ответ: x^3-4x-0.375

Answer 2

Для нахождения первообразной F(x) функции f(x), мы должны проинтегрировать f(x) относительно переменной x. В данном случае, f(x) = 3x^2 - 4, поэтому мы будем искать интеграл от этой функции:

∫(3x^2 - 4) dx

Интегрируя каждый член по отдельности:

∫3x^2 dx - ∫4 dx

Теперь вычислим интеграл каждого члена:

∫3x^2 dx = x^3 - ∫4 dx

Интеграл ∫4 dx равен 4x, так как константа 4 интегрируется как 4x:

x^3 - 4x + C

Теперь у нас есть первообразная F(x) функции f(x):

F(x) = x^3 - 4x + C

Теперь, чтобы найти константу C, используем данное условие: F(1.5) = -3. Подставим x = 1.5 и F(x) = -3 в уравнение:

-3 = (1.5)^3 - 4(1.5) + C

Вычислим правую сторону:

-3 = 3.375 - 6 + C

Теперь выразим C:

C = -3 + 6 - 3.375 C = -0.375

Таким образом, первообразная F(x) функции f(x) с учетом данного условия будет:

F(x) = x^3 - 4x - 0.375