Question

Решение уравнений. Урок 3Реши уравнение.2х2 - 5х + 2/х-2= 4х + 1​

Answer 1

Ответ:

-1.

Объяснение:

$\dfrac{2x^{2} -5x+2}{x-2} =4x-1$

ОДЗ :  $x-2\neq 0;x\neq 2$

Разложим квадратный трехчлен в числителе на множителе, для этого воспользуемся формулой

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2}),$

где $x{_1},x{_2} -$ корни квадратного трехчлена.

$2x^{2} -5x+2=0;\\D= (-5) ^{2} -4\cdot 2\cdot2=25-16=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{5-3}{2\cdot2} =\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{5+3}{2\cdot2} =\dfrac{8}{4}=2 ;\;\\2x^{2} -5x+2=2\left( x-\dfrac{1}{2}\right)(x-2);\\2x^{2} -5x+2=(2x-1)(x-2).$

Тогда уравнение принимает вид:

$\dfrac{(2x-1)(x-2)}{x-2} =4x+1;\\2x-1=4x+1;\\2x-4x=1+1;\\-2x=2;\\x=2:(-2);\\x=-1.$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с того, что приведем его к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Затем сгруппируем все члены с переменными на одной стороне уравнения, а константы на другой. В конечном итоге решим полученное квадратное уравнение. Вот шаги:

Исходное уравнение: 2x^2 - 5x + 2/(x - 2) = 4x + 1

Умножим обе стороны уравнения на (x - 2), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: (2x^2 - 5x + 2/(x - 2))(x - 2) = (4x + 1)(x - 2)

Теперь распределите правую сторону и упростите левую сторону: 2x^2(x - 2) - 5x(x - 2) + 2 = 4x(x - 2) + 1(x - 2)

Умножим многочлены: 2x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 10x + 2 = 4x^2 - 8x + x - 2

Теперь упростим обе стороны: 2x^3 - 9x^2 + 11x + 2 = 4x^2 - 7x - 2

Переносим все члены на одну сторону уравнения: 2x^3 - 9x^2 + 11x + 2 - 4x^2 + 7x + 2 = 0

Упростим: 2x^3 - 13x^2 + 18x + 4 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить численно или графически. Если вам нужно найти точные значения корней, это можно сделать с использованием численных методов или калькулятора с функцией решения уравнений.