Question

Решите пожалуйста неравенство с помощью графика квадратичной функции.20 баллов.x^2-6x+9>0

Answer 1

Строим график (фото).

Так как нужно строго больше 0, то ищем либо то, где график ниже оси OX, либо находится на нем - это точка вершины, т.е. (3; 0).

Значит, нам подходит все, кроме этой точки.

Ответ: x принадлежит ( -бесконечность; 0) объединение (0; +бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство с помощью графика квадратичной функции, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Уравнение x^2 - 6x + 9 = 0 представляет собой квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1 b = -6 c = 9

Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень уравнения. Этот корень равен:

x = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Итак, у нас есть один корень уравнения x = 3.

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - 6x + 9 и использовать его, чтобы определить интервалы, на которых функция положительна (больше нуля) или отрицательна (меньше нуля).

Сначала найдем вершину параболы, которая будет минимумом функции, так как коэффициент при x^2 положителен (a = 1). Вершина параболы имеет x-координату x = 3 (мы уже это выяснили) и y-координату, которую мы можем найти подставив x = 3 в уравнение:

y = (3)^2 - 6 * 3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Итак, вершина параболы находится в точке (3, 0).

Теперь построим график:

1. Вершина параболы находится в точке (3, 0).
2. Так как a = 1 (положительный коэффициент при x^2), парабола открывается вверх.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция положительна:

1. Если x < 3, то x^2 - 6x + 9 > 0.
2. Если x > 3, то x^2 - 6x + 9 > 0.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 9 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 3) и (3, +бесконечность).

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.