Question

Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3)

Answer 1

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Таким образом:

$\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = x_{C}\\\\\\x_{B} = 2x_{C} - x_{A} = 2\cdot 1 - (-1) = 2 + 1 = \boxed{3}\\\\\\\\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = y_{C}\\\\\\y_{B} = 2y_{C} - y_{A} = 2\cdot 5 - 3 = 10 - 3 = \boxed{7}$

Ответ: точка B имеет координаты (3; 7).

Answer 2

Для нахождения координат точки B, зная координаты точек C и A, а также середины отрезка AB, можно воспользоваться формулой для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина отрезка AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2).

Для нахождения координат точки B сначала найдем середину отрезка AB, а затем используем данную середину и координаты точки A, чтобы найти координаты точки B.

Известно:

C(1; 5) A(-1; 3) Середина отрезка AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Для x-координат:

((x_A + x_B) / 2) = ((-1 + x_B) / 2) = (1 / 2) * (x_B - 1)

Для y-координат:

((y_A + y_B) / 2) = ((3 + y_B) / 2) = (1 / 2) * (y_B + 3)

Теперь используем координаты точки C, чтобы найти середину отрезка AC:

Середина отрезка AC = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2)

Для x-координат:

((x_A + x_C) / 2) = ((-1 + 1) / 2) = 0

Для y-координат:

((y_A + y_C) / 2) = ((3 + 5) / 2) = 4

Таким образом, середина отрезка AC равна (0, 4).

Теперь мы можем использовать найденную середину отрезка AC и координаты точки A, чтобы найти координаты точки B. Мы знаем, что середина отрезка AB равна середине отрезка AC:

((1 / 2) * (x_B - 1), (1 / 2) * (y_B + 3)) = (0, 4)

Теперь решим эту систему уравнений:

1. (1 / 2) * (x_B - 1) = 0
2. (1 / 2) * (y_B + 3) = 4

Из уравнения (1):

(1 / 2) * (x_B - 1) = 0

Умножим обе стороны на 2:

x_B - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x_B = 1

Из уравнения (2):

(1 / 2) * (y_B + 3) = 4

Умножим обе стороны на 2:

y_B + 3 = 8

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

y_B = 8 - 3 = 5

Итак, координаты точки B равны (1, 5).