Question

Число -7 является корнем уравнения x^2+9x+р=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.

Answer 1

x² + 9x + p = 0

x₁ = - 7

x₁ + x₂ = - 9

x₂ = - 9 - x₁ = - 9 - (- 7) = - 9 + 7 = - 2

x₂ = - 2

p= x₁ * x₂ = - 7 * (- 2) = 14

p = 14

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра $p$ сначала воспользуемся теоремой Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а их произведение равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас есть уравнение $x^2 + 9x + p = 0$ с $a = 1$, $b = 9$ и $c = p$.

Сумма корней этого уравнения будет:

$-\frac{b}{a} = -\frac{9}{1} = -9$

Теперь, зная один из корней ($-7$), мы можем найти второй корень, используя сумму корней:

Сумма корней = Первый корень + Второй корень

$-9 = -7 + \text{Второй корень}$

Теперь выразим второй корень:

$\text{Второй корень} = -9 + 7 = -2$

Таким образом, второй корень уравнения равен $-2$.

Теперь мы можем найти значение параметра $p$ с использованием произведения корней:

Произведение корней = $\frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p$

Известно, что произведение корней равно 2 (первый корень умножить на второй корень):

Произведение корней = Первый корень * Второй корень = $-7 * (-2) = 14$

Теперь мы знаем, что $p = 14$.

Итак, второй корень уравнения равен $-2$, а значение параметра $p$ равно $14$.